silnik elektryczny obliczenia
silnik idealny
wszystkie silniki elektryczne są maszynami które zamieniają volty i ampery (elektryczny silę wejścia) na moment obrotowy i obroty (mechaniczną siłę wyjścia).
silnik nie kreuje siły (mocy) sam z siebie, jedynie zamienia dostaczoną siłę elektryczną w mechaniczną.
Silnik idealny zamienia te energie w 100%. I cała siła elektryczna (waty), jest zamieniana w siłę mechaniczną (waty). Dla tych którzy lubią konie mechaniczne (KM): jeden1 koń mechaniczny jest równy 746 watom. Jako że silniki jakich używamy są sprawne w 75/80% , możemy powiedzieć że jeden kilowatt na wejściu daje jednego konia mechanicznego na wyjściu.
Obraz 1.1 pokazuje 100% idealny sinik. Zauważmy że prędkość obrotowa wału silnika(RPM) jest jest stała niezależnie od obciążenia jężeli napięcie jest stałe. Prędkość silnika jest równa iloczynowi stałej napięciowej silnika pomnożonej przez napięcie:
Równanie 1.1 RPM = KvxVolts
Stała napięciowa jest zwykle pokazywana jako RPm/V. Czasem ta stała jest jest nazywana stałą generatorową lub prądnicową.
Natężenie płynące przez silnik jest proporcjonalne do momentu obciążenia.
Tylko wtedy gdy obciążymy wał siłnika natężenie prądu płynące przez silnik wzrośnie proporcjonalnie do obciążenia jak pokazuje równanie 1.2
Rownanie 1.2 Moment obrotowy = Ktx Ampery.
W naszych silnikach stała momentu obrotowego Kt jest wyrażana w calach na uncję.
Musimy dodać że Kv stała napięciowa i stała momentu obrotowego są wzajemnie powiązane.
Dla wszystkich silników ta stała wynosi 1355 i opisuje to równanie 1.3
równanie 1.3 Kv(obroty/volt)x Kt(inch/ounce) = 1355
Czyli silnik ze stałą Kv=1000 ma ma stałą momentu obrotowego 1.355 in/ou na amper.
ta zasada jest aktualna dla wszystkich silników.
Straty na miedzi.
Wszystkie silniki mają uzwojenia, a one mają swoją oporność. Więc gdy płynie prąd przez silnik to będziemy mieli stratę napięcia związaną z tą opornością.
Kiedy obciążony silnik będzie pracował to oporność uzwojeń spowoduje spadek napięcia i w efekcie slnik zwolni swoje obroty.
opisuje to równanie 1.4
Vm napięcie silnikowe= Vin napięciu wejścia — Im natężeniu dostarczonemu x Rm oporność silnika.
Równanie 1.5 pokazuje obroty silnika po uwzględnieniu strat na miedzi
RPM=KvxVm
RPM= Kvx(V- ImxRm)
Ta strata prędkości obrotowej limituje wielkość energii elektrycznej którą silnik może zamienić na mechaniczną.
Duży silnik o grubych drutach uzwojenia ma oporność rzędu miliohmów, A silnik serwa rzędu kilku ohmów. Jeśli wał silnika zostanie zablokowany, natężenie prądu szybko wzrasta do bardzo dużych wartości. Ten prąd „zablokowania” jest opisywany następująco:
Równanie 1.6
I blokady= Vin(wejścia): Rm oporność silnika
W stanie zablokowania, żadna siła mechaniczna nie zostaje przekazana na zewnątrz, cała moc elektryczna jest zamieniana na ciepło.
A jest tego ciepła tyle:
Rownanie 1.7
Ciepło prądu zwarcia^2= VinxIstall = Vin: Rm
Tak duża ilość ciepła może spalić, a co najmniej uszkodzić, każdy, mały czy duży silnik.
Jak zostało pokazane maximum siły mechanicznej zostanie oddane przez silnik gdy obroty spadną o połowę prędkości obrotowej bez obciążenia. Ale uzyskamy wtedy tylko 50% procent sprawności silnika. Pozostała połowa zamieni się w ciepło.
Dla silników używanych w modelach to zbyt dużo.
Straty na stali
Każdy silnik jest zbudowany ze stali krzemowej, silnik szczotkowe mają z tej stali płytki wirnika , bezszczotkowe stojana. Jako że powietrze jest słabym przewodnikiem pola magnetycznego , stal krzemowa jest potrzebna by zminimalizować straty na ścieżce pola magnetycznego. Mało stratne obwody magnetyczne są konieczne by silnik dawał zadowalający moment obrotowy. W czasie pracy wirnik obraca się w polu magnetycznym wytworzonym przez magnesy na stojanie , i z tego powodu wirnik musi się magnetyzować i demagnetyzować z odwrotnym znakiem podczas każdego obrotu. Tą stratę energii nazywamy stratą na histerezie. Następną stratę ponosimy z powodu wirującego prądu elektrycznego w stalowych kształtkach wirnika. Ale nasze silniki używają wysokiej jakości stali w tym miejscu i ta strata jest dla nas niezauważalna. trzecim rodzajem straty jest tarcie między szczotkami i komutatorem wirnika - są one równe (prawie) stracie na histerezie. Czwartym rodzajem strat jest złe lub nie dokładne ustawienie szczotek w stosunku do wirnika, chodzi o ustawienie w strumieniu pola magnetycznego .
Dla obliczeń doboru silnika musimy zauważyć, że jest strata między natężeniem dostarczonym a natężeniem zmierzonym. w przypadku silnika idealnego prąd (natężenie) na wejściu będzie takie samo jak na wyjściu. A w przypadku silnika realnego będzie ono niższe o wartość strat „ żelazie”. Czyli będzie to natężenie potrzebne do biegu jałowego silnika czyli Iº(zero).
Nazywamy to natężeniem sieci : Inet . efekt tego natężenia i moment obrotowy jaki ono daje zmniejsza sprawność silnika i jest opisywany w ten sposób:
Równanie 1.8 Inet= Iin-Io czyli natężenie sieci to różnica między natężeniem wejściowym a prądem prądu biegu jałowego silnika.
Równanie 1.9 torque (moment obrotowy)= Kt x Inet
Torque = Kt(Iin-Io)
Rysunek 1.3 pokazuje obecność tej straty prądu lub prądu biegu jałowego. Prąd biegu jałowego jest mierzony przy standartowej prędkości obrotowej zbliżonej do prędkości użytkowej.
Silnik Rzeczywisty
Powyżej został opisany silnik idealny, i dwa głowne powody dla których rzeczywistość jest inna niż ideały. Złożenie tych dwóch powodów strat i silnika idealnego co pokazuje rysunek 1.4 daje nam praktycznie obraz jak wygląda działanie silnika w rzeczywistości.
Cztery parametry opisują każdy silnik elektryczny i są to:
1. stała prędkości Kv (obr/v)
2. stała momentu obrotowego Kt (inch-oz/amp)
Kt=1355/Kv
3.Opór silnika Rm
4. Natężenie prądu biegu jałowego Io(amp)
Znając te parametry i napięcie które mamy zamiar użyć, każdy może obliczyć oczekiwane parametry i osiągi każdego silnika.
Równanie 1.9
Pin(watt) = Vin(volt)x Iin(amp)
Równanie 1.10
Pout (moc wyjścia)= moment obrotowy x RPm (obr)
czyli
Pout = Kt x (Iin-Io) x Kv x (Vin- Iin x Rm) otrzymany wynik to inch-unces-RPm
Zwykle przedstawia się wynik tego równania w Watach
Równanie 1.11
Pout(wat) = (Iin-Io) x (Vin- IinxRm)
Jako że sprawność jest definiowana jako stosunek mocy wejścia do mocy wejścia.
Równanie 1.12
Sprawność = (Iin-Io) x (Vin-IinxRm) : Vin x Iin
Trzeba zauważyć że sprawność wynosi 0 zero przy braku obciążenia i przy zablokowaniu. Maxymalna moc jest generowana gdy obroty spadną do połowy obrotów biegu bez obciążenia i natężenie osiągnie połowę wartości prądu zwarcia. Tak wysokie natężenie prądu może uszkodzić lub spalić nawet wysokosprawne silniki. Jakkolwiek najlepsze silniki zawsze pracują w pobliżu punktu najwyższej efektywności. Punkt najwyższej sprawności występuje wtedy gdy straty „na miedzi” równe są stratom „na żelazie”.
Występuje to wtedy gdy
Równanie 1.13
I max spr = √ (Io x Iblokady)
Równanie 1.14
Max % spr = [(Imaxspr - Io) : Imaxspr]^2
Obliczenie sprawności silnika.
Artykuł pochodzi z amerykańskiej książki więc obliczenia będą dotyczyły Astro FAI-15. Oczywiście nie zmienia to nic w obliczeniach innych silników.
Astro FAI-15 pracujący pod napięciem 10V
1. Kv = 2125 obr/V
2. Kt = 1355: 2125 = 0,637 inch-ounces per Amp
3. Rm = 0,050 miliohmów
4. Io = 2 Amp
5. V =10 volt
6. Istall( natężenie blokady) = 10V: 0,05 ohm = 200 amp
Producent Astro Flight podaje dla tego silnika moc 400 watt przy 40 amp pod napięciem 10V.
1. obliczamy prędkość obrotową silnika:
obroty idealne = 2125 x 10 = 21,250 obr
obroty bez obciążenia 2125 x (10- 2 x 0,05) = 21037
obroty przy 40A 2125 x (10-40 x 0,05) = 17000
Zauważmy że obroty spadły mniej niż 20% w porównaniu z biegem bez obciążenia do biegu pod maxymalnym obciążeniem.
2. Obliczamy moment obrotowy
Moment = Kt 0,637 x (40A- 2A) = 24,20 inch-oz przy 40 amperach
3. Obliczamy moc na wejściu
Moc wejścia= Vin 10 x 40A = 400 watt
4. Obliczamy moc na wyjściu
Moc wyjścia = (Iin 40- Io 2) x (Vin 10 - Iin 40 x Rm 0,050) = 304 Watt
5. Obliczamy Najefektywniejsze natężenie pracy
Imaxefekt = √(Io 2A x Iblokady 200A) = 20A
6. obliczamy procent efektywności
Max %= [(Imaxef 20 - Io 2) : Imaxef 20)]^2 = 0,81 czyli 81%
Wykonujemy te obliczenia stopniując amperaż co 10 i ujmujemy je w formę tabeli
Ampery obroty moment obrotowy moc wejścia moc wyjścia efekt %
2A 21037 0 20W 0 0
10A 20187 5,1 inoz 100W 76W 76%
20A 19125 11,5 200 162 81
30A 18062 17,8 300 238 79
40A 17000 24,2 400 304 76
Mimo że obliczenia wyglądają skomplikowanie, to warto je zrobić. Spalić silnik łatwo, ale równie przykry może być marny efekt użycia silnika spowodowany „ niewiadomoczym”. Te obliczenia dają nam pewność że nie zmarnowaliśmy pieniędzy.
Dzięki Robertowi Boucherowi.
Część kolejna nastąpi.
